Questão 6: Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para eliminar os módulos da expressão f(x)=|x^2+x-6|+|x-1| usando estudo de sinais. O conteúdo é resolução de valor absoluto por análise de zeros e sinais, e precisaremos encontrar os pontos onde x^2+x-6=0 e x-1=0 para depois analisar o sinal de cada parte.
Passo 2
Primeiro, achamos as raízes das expressões dentro dos módulos. Da equação x^2+x-6=0 obtemos x=-3 e x=2. Da equação x-1=0 vem x=1. Assim, os pontos críticos são -3,1,2 e definem os intervalos para o estudo de sinais.
Passo 3
Em cada intervalo, determinamos o sinal de x^2+x-6 e de x-1:
Para x<-3: x^2+x-6>0 e x-1<0.
Para -3<= x<1: x^2+x-6<0 e x-1<0.
Para 1,<= x<2: x^2+x-6<0 e x-1>=0.
Para x>=2: x^2+x-6>0 e x-1>0.
Passo 4
Em cada um desses intervalos, substituímos |A| por A se A>=0 ou por -A se A<0, e somamos os termos. Isso gera a forma sem módulo em cada faixa de x.