Questão 6: Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
|x^2+x-6|+|x-1|

Passo 1

O enunciado pede para eliminar os módulos da expressão f(x)=|x^2+x-6|+|x-1| usando estudo de sinais. O conteúdo é resolução de valor absoluto por análise de zeros e sinais, e precisaremos encontrar os pontos onde x^2+x-6=0 e x-1=0 para depois analisar o sinal de cada parte.

Passo 2

Primeiro, achamos as raízes das expressões dentro dos módulos. Da equação x^2+x-6=0 obtemos x=-3 e x=2. Da equação x-1=0 vem x=1. Assim, os pontos críticos são -3,1,2 e definem os intervalos para o estudo de sinais.

Passo 3

Em cada intervalo, determinamos o sinal de x^2+x-6 e de x-1:
  • Para x<-3: x^2+x-6>0 e x-1<0.
  • Para -3<= x<1: x^2+x-6<0 e x-1<0.
  • Para 1,<= x<2: x^2+x-6<0 e x-1>=0.
  • Para x>=2: x^2+x-6>0 e x-1>0.

Passo 4

Em cada um desses intervalos, substituímos |A| por A se A>=0 ou por -A se A<0, e somamos os termos. Isso gera a forma sem módulo em cada faixa de x.

Resposta

A expressão sem módulos fica:
|x^2+x-6|+|x-1|= x^2-5,&x< -3, -,x^2-2x+7,&-3<= x<1, -,x^2+5,&1<= x<2, x^2+2x-7,&x>=2

Exercícios relacionados