Questão 5: Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Isso envolve: fatorar polinômios, identificar domínio, simplificar a expressão quando possível e depois fazer análise de sinais de uma função racional para achar onde ela é ≤0.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador. No numerador temos
No denominador notamos que para
vale zero, e dividindo por
obtemos
Passo 3
Como há fatores comuns
em numerador e denominador podemos simplificar, lembrando que isso cria “buracos” no domínio em
e
. Assim para
temos
Passo 4
Reescrevendo a inequação original fica
Passamos tudo para um único quociente:
Passo 5
Agora fazemos análise de sinais da função
. Os pontos críticos são
– zero do numerador: (aqui
);
– zero do denominador: , excluído do domínio.
Montando a tabela de sinais em cada intervalo:
intervalo sinal de sinal de
(-\infty,0) (–) (–) (+)
(0,1) (+) (–) (–)
(1,+\infty) (+) (+) (+)
Queremos , ou seja negativo ou zero. Isso ocorre em
e em
.
– zero do numerador:
– zero do denominador:
Montando a tabela de sinais em cada intervalo:
intervalo sinal de
(-\infty,0) (–) (–) (+)
(0,1) (+) (–) (–)
(1,+\infty) (+) (+) (+)
Queremos
Passo 6
Não esqueça das exclusões do domínio:
não entram. Dessarte a solução final é