Questão 4: Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
x^2-2 x+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes reais da equação quadrática x^2 - 2x + 5 = 0, usando completamento de quadrado. O conteúdo envolve reescrever a expressão como um quadrado perfeito mais uma constante.

Passo 2

Para completar o quadrado em x^2 - 2x + 5, começamos com o termo quadrático e o linear e adicionamos e subtraímos l(tfrac-22r)^2 = 1:
x^2 - 2x + 5 = (x^2 - 2x + 1) - 1 + 5

Passo 3

Agora agrupamos o trinômio completo e somamos as constantes:
(x^2 - 2x + 1) - 1 + 5 = (x-1)^2 + 4

Passo 4

Igualando a zero para achar as raízes:
(x-1)^2 + 4 = 0

Passo 5

Isolamos o quadrado:
(x-1)^2 = -4

Passo 6

Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existem valores de x reais que satisfaçam essa igualdade.

Resposta

Não existem raízes reais.

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