Questão 1. Resolva as integrais indefinidas abaixo:
integral cossec^2(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cossec^2(x),dx,
ou seja, integral csc^2(x),dx. O conteúdo envolvido é a antiderivada de funções trigonométricas, e vamos precisar lembrar da derivada de cot(x).

Passo 2

Sabemos que a derivada da função cot(x) é
ddxl(cot(x)r) = -csc^2(x)
Isso significa que csc^2(x) aparece quando derivamos -cot(x).

Passo 3

Para encontrar
integral csc^2(x),dx,
reconhecemos que podemos escrever
csc^2(x),dx = -,dl(cot(x)r)
Portanto, a integral fica
integral csc^2(x),dx = integral -,dl(cot(x)r)

Passo 4

Integrando o lado direito, obtemos
integral -,dl(cot(x)r) = -cot(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral csc^2(x),dx = -cot(x) + C

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