Use as regras do produto e do quociente para determinar f^prime.
f(x)=(3 x^2-1)(x^2+2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = l(3x^2-1r)l(x^2+2r)
e pede f'(x). Aqui vamos aplicar a regra do produto, que diz: se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Não há quociente neste caso, só produto de polinômios.

Passo 2

Identificamos
u(x) = 3x^2-1, v(x) = x^2+2
Agora calculamos as derivadas de cada um usando a regra de potência (derivada de x^n é n x^n-1).

Passo 3

Derivando cada parte:
u'(x) = ddxl(3x^2-1r) = 6x, v'(x) = ddxl(x^2+2r) = 2x
Substituímos na regra do produto:
f'(x) = 6x,(x^2+2) + (3x^2-1),2x

Passo 4

Simplificamos a expressão:
f'(x) = 6x^3 + 12x + 6x^3 - 2x = 12x^3 + 10x
Para ficar bem factorizado, podemos colocar 2x em evidência:
f'(x) = 2x,(6x^2 + 5)

Resposta

f'(x) = 12x^3 + 10x ou f'(x) = 2xl(6x^2+5r)

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