Use as regras do produto e do quociente para determinar f^prime.
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (x+1),(x^2-x+1)
Aqui vamos usar a regra do produto, que diz que, se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 2

Definimos
u(x)=x+1, v(x)=x^2-x+1
Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=1, v'(x)=2x-1

Passo 3

Aplicando a regra do produto, obtemos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =1cdot(x^2-x+1)+(x+1)cdot(2x-1)

Passo 4

Agora simplificamos:
1cdot(x^2-x+1)=x^2-x+1,
(x+1),(2x-1)=2x^2+x-1,
somando:
x^2-x+1+2x^2+x-1=3x^2
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f'(x)=3x^2

Resposta

f'(x)=3x^2

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