Questão 9. Resolva os problemas abaixo:
Encontre o valor médio de
no intervalo
.
Encontre o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor médio da função
no intervalo
. O conteúdo aqui é o cálculo de valor médio de uma função contínua, que usa a fórmula do valor médio baseada na integral definida.
Passo 2
A fórmula do valor médio de
em
é
No nosso caso
e
, logo
Passo 3
Para calcular
vamos usar integração por partes. Tomando
temos
Então
Passo 4
Agora avaliamos a integral definida:
Em
vem
e em
vem
Portanto
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula do valor médio:
Resposta
O valor médio de
em
é