Questão 5. Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos resolver a EDO
com as condições iniciais
e
.
O método será a transformada de Laplace, lembrando que
e
.
O método será a transformada de Laplace, lembrando que
Passo 2
Aplicando
em cada termo da EDO e usando as condições iniciais, obtemos
Como
, o lado direito vira
.
Passo 3
Reunindo termos em
no lado esquerdo:
Logo
Passo 4
Chamamos
que é a parte homogênea. Fazendo frações parciais:
temos
e
, daí
,
.
Invertendo,
Invertendo,
Passo 5
Agora a parte particular
Fazendo choques em
e um valor extra, obtemos
Passo 6
Invertendo termo a termo:
Logo
Passo 7
Somando
e agrupando termos semelhantes: