Questão:
Resolva o PVI
Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial (PVI)
trata-se de uma equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para obter a solução geral e, em seguida, aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Daí, em
,
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos