O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
\frac{dy}{dx}=y^{2}-4,\quad y(0)=1
O conteúdo principal é EDO de primeira ordem separável. Para resolver, vamos separar variáveis, usar frações parciais e aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
\frac{dy}{y^{2}-4}=dx.
Em seguida, integramos os dois lados:
\int \frac{dy}{y^{2}-4}=\int dx.
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, decomponha em frações parciais: