Questão:
Resolva a equação de Bernoulli
Resolva a equação de Bernoulli
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Bernoulli
Este é um ODE não-linear do tipo
com
,
e
. Vamos usar a substituição padrão para Bernoulli, que torna a equação linear.
Passo 2
Colocamos a equação na forma
Aqui identificamos
e
. A substituição será
Passo 3
Calculamos
Substituindo
resulta
Reescrevendo, obtemos a equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando ambos os lados por
:
Integrando em
:
onde
é constante de integração. Portanto
Passo 5
Revertendo a substituição
, temos
logo a solução geral é
Resposta
com
constante arbitrária.