Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
Temos o PVI com equação diferencial de variáveis separáveis e condição inicial:
Temos
Temos
O que precisamos é separar variáveis e depois integrar cada lado.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
. Assim obtemos a forma:
Isso nos permite integrar cada variável de forma independente.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O que resulta em
pois
e
.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
temos:
Logo
Passo 5
Substituímos
na solução geral e isolamos
. Primeiro:
Aplicando ln em ambos os lados:
Resposta
y(t)=\ln\bigl(\tfrac{t^2}{2}+4\bigr)