© A série
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
( ) diverge
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
( ) converge para
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série infinita
O conteúdo principal é a soma de séries geométricas. Vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica
(válida se
).
Passo 2
Primeiro separamos a soma em duas séries mais simples:
Passo 3
Para a primeira soma note que ela é geométrica com termo geral
Aplicando a fórmula
, mas nosso índice começa em
, então já usamos diretamente o primeiro termo
. Assim:
Passo 4
Para a segunda soma temos:
Essa é geométrica com primeiro termo
e razão
. Logo:
Passo 5
Somando os resultados parciais:
Portanto a série converge para
.
Resposta
Converge para