Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo aqui é EDO linear de coeficientes constantes e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Repare que
, então a equação fica
. Para resolver uma EDO da forma
usamos o fator integrante
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante:
Multiplicamos toda a equação por
Passo 4
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
. Então temos:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do PVI é