Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado é um PVI de equação diferencial de primeira ordem separável: temos
com condição inicial
.
Passo 2
Reescrevendo a derivada, fica
e então a separação de variáveis é
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, resultando em
Passo 4
Multiplicando por
e renomeando a constante, obtemos
Passo 5
Para achar
, usamos
e
:
Logo
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
, a solução do PVI é
Resposta
y(t)=1/(5-\cos t)