Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por
Este PVI é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e do tipo separável, então vamos usar separação de variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevemos a equação como
e, trocando
por
, obtemos
Agora separamos as variáveis: colocamos todos os termos em
Passo 3
Integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos
e do lado direito
. Assim:
Passo 4
Isolamos
. Multiplicando por
e definindo
, obtemos
$$\frac{1}{y} = C_1 - \cos t.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Para
, temos
, então