Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
A gente tem o PVI dado por
com condição inicial
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem, então vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, simplifico o coeficiente e calculo o fator integrante. A equação fica
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplico a equação original por
e noto que o lado esquerdo vira a derivada de um produto:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Dividindo por
isolamos
:
Passo 4
Agora uso a condição inicial
:
Logo a solução do PVI é