Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
x^prime+(10-1) x=2 e^4 t, x(0)=0

Passo 1

A gente tem o PVI dado por x'+(10-1)x=2e^4t, com condição inicial x(0)=0. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem, então vamos usar fator integrante para resolver.

Passo 2

Primeiro, simplifico o coeficiente e calculo o fator integrante. A equação fica x'+9x=2e^4t. O fator integrante é
mu(t)=e^integral 9,dt=e^9t

Passo 3

Multiplico a equação original por e^9t e noto que o lado esquerdo vira a derivada de um produto:
e^9t x'+9e^9tx=(e^9tx)'=2e^4te^9t=2e^13t
Integrando ambos os lados em relação a t:
e^9tx=integral 2e^13t,dt=213e^13t+C
Dividindo por e^9t isolamos x:
x=213e^4t+Ce^-9t

Passo 4

Agora uso a condição inicial x(0)=0:
0=213+Cimplies C=-213
Logo a solução do PVI é
x(t)=213e^4t-213e^-9t=213l(e^4t-e^-9tr)

Resposta

x(t)=213l(e^4t-e^-9tr)

Exercícios relacionados