Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial para a equação diferencial de primeira ordem
com condição
. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro simplificamos
e reescrevemos a equação na forma padrão:
que equivale a
.
Identificamos o coeficiente da função como
e o termo não homogêneo como
. Calculamos o fator integrante.
Identificamos o coeficiente da função
Passo 3
Multiplicando por
temos:
Reconhecemos que o lado esquerdo é:
Integramos ambos os lados e obtemos:
Passo 4
Isolamos
dividindo por
. Assim:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo:
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.