Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo envolve equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem e vamos precisar usar o fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui o termo que multiplica
é
e o termo independente é
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, que é dado por , temos:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Em seguida isolamos
:
Passo 5
Usamos a condição inicial
(pois
). Substituindo em
quando
, obtemos
, logo (C=1. Assim o PVI tem solução particular finalizada.
Passo 6
Assim, a solução do PVI é dada por
.