Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial ordinária de primeira ordem linear: temos
com condição inicial
.
Passo 2
Primeiro simplificamos as constantes do enunciado:
e
. Assim a EDO fica
com
.
Passo 3
Resolvemos a parte homogênea associada, que é
. A solução geral homogênea é
, onde
é constante.
Passo 4
Procuramos uma solução particular constante
. Substituindo em
chega-se a
, ou seja
, logo
.
Passo 5
A solução geral do PVI é a soma da homogênea com a particular:
.
Passo 6
Aplicando a condição inicial
obtemos
, logo
.
Resposta
A solução do PVI é
.