Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
y^prime=(9+1)-y, y(0)=9+2

Passo 1

O enunciado apresenta um problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial ordinária de primeira ordem linear: temos y'=(9+1)-y com condição inicial y(0)=9+2.

Passo 2

Primeiro simplificamos as constantes do enunciado: 9+1=10 e 9+2=11. Assim a EDO fica y'+y=10 com y(0)=11.

Passo 3

Resolvemos a parte homogênea associada, que é y'h + yh = 0. A solução geral homogênea é yh=C e^-t, onde C é constante.

Passo 4

Procuramos uma solução particular constante yp=A. Substituindo em y'+y=10 chega-se a 0+A=10, ou seja A=10, logo yp=10.

Passo 5

A solução geral do PVI é a soma da homogênea com a particular: y(t)=yh+yp = 10 + C e^-t.

Passo 6

Aplicando a condição inicial y(0)=11 obtemos 11 = 10 + C e^0 = 10 + C, logo C=1.

Resposta

A solução do PVI é y(t)=10+e^-t.

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