Use o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha
onde C é a circunferência dada por
, orientanda no sentido positivo.
Passo 1
A questão pede para usar o Teorema de Stokes para avaliar a integral de linha
sobre a curva C:
,
, orientada positivamente. O conteúdo é o Teorema de Stokes, que converte uma integral de linha num integral de superfície de
. Vamos precisar do campo vetor
do qual calcularemos o rotacional e, depois, integraremos sobre o disco
.
Passo 2
Para calcular o rotacional de
usamos
Logo,
Passo 3
em bloco 1
Passo 4
Passo 5
em bloco 2
Passo 6
Passo 7
em bloco 3
Passo 8
Passo 9
Então
Passo 10
Escolhemos como superfície
o disco
. Para que a orientação de
seja positiva (sentido anti-horário visto de quem olha de
), adotamos o vetor normal
Pelo Teorema de Stokes:
Passo 11
Agora calculamos
Como
no plano
coincide com o elemento de área
no disco
, temos
Resposta
2\pi