Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com condição inicial
. Isso cai no conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos a equação na forma padrão
. Aqui identificamos
e
. A teoria diz que, para
, o fator integrante é
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
:
que reconhecemos como derivada de produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
e aplicamos
:
em
vem
, logo
.
Resposta
y(x)=N+1+e^{-x}