Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
x^prime+(10-N) x=2 e^4 t, x(0)=0

Passo 1

Estamos resolvendo o PVI x' + (10 - N)x = 2e^4t com x(0)=0. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Identificamos p(t)=10-N e construímos o fator integrante
(t)=e^ i p(t),dt=e^(10-N)t 
Multiplicamos a equação original por e^(10-N)t:
e^(10-N)tx' + (10-N)e^(10-N)tx = 2e^4te^(10-N)t
O lado esquerdo é a derivada de x e^(10-N)t.

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a t:
racddtl(x e^(10-N)tr)=2e^(14-N)t
x e^(10-N)t= integral 2e^(14-N)t,dt = rac214-Ne^(14-N)t + C

Passo 4

Isolamos x(t):
x(t)= rac214-Ne^(14-N)te^-(10-N)t + C e^-(10-N)t = rac214-Ne^4t + C e^-(10-N)t

Passo 5

Aplicamos a condição inicial x(0)=0:
0 = rac214-N + C C = -214-N

Resposta

x(t)=214-Nl(e^4t-e^-(10-N)tr)

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