Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI dado por
com condição inicial
. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro simplificamos os termos constantes:
e
, de modo que a EDO fica
. Reescrevendo em forma padrão temos:
Passo 3
Para EDOs na forma
, calculamos o fator integrante
. Aqui
, então
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
:
O lado esquerdo é derivada de
Passo 5
Integrando em ambos os lados:
e, portanto, isolando
Passo 6
Usando a condição inicial
, obtemos
, logo
.
Assim a solução particular do PVI é a constante .
Assim a solução particular do PVI é a constante