Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por
, para
, com condição inicial
. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma padrão
. Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada do quociente:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
logo a solução geral é
Passo 6
Aplicamos
na solução geral
: