Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Temos a equação diferencial
Temos a equação diferencial
O conteúdo aqui é EDO separável, então vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação para isolar
:
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Em seguida, integramos ambos os lados:
O lado esquerdo é
o direito é
Unindo as constantes (
), obtemos a solução implícita:
Passo 4
Isolamos
para ter a forma explícita geral. Multiplicando por
e invertendo:
Passo 5
Por fim, aplicamos a condição inicial
:
Logo,
e
. Portanto, a solução do PVI é
Resposta
y(t)=\frac{1}{11-\cos t}