Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
Estamos resolvendo o PVI dado por
com condição inicial
. O assunto aqui é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos precisar usar fator integrante para transformá-la numa derivada exata.
Passo 2
Identificamos na forma padrão
que
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
para obter uma derivada exata:
O lado esquerdo é
e o lado direito simplifica para 2. Então
Integrando,
Logo a solução geral é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Substituindo de volta, a solução particular fica
Resposta
y(t)=2t^2+t-1