Use o Teorema de Green para calcular:
onde
é dada em coordenadas polares por
, para
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
com
onde
em coordenadas polares é dada por
,
. Vamos aplicar o Teorema de Green fechando
pelo segmento radial que une
a
.
Passo 2
Calculamos o “rotacional”
logo
Passo 3
A região
em polares é
Pelo Teorema de Green,
A fronteira
é composta pelo segmento radial
em
, mais o caminho
sentido contrário.
Passo 4
Avaliação da integral de área em coordenadas polares:
Passo 5
Parametrizamos o segmento radial
por
,
. Então
,
e
Assim
Passo 6
Tomando a orientação positiva em
partial D e sabendo que
gamma entra com sinal trocado, temos