Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x +infty raiz18 x^4+x2 x^4+3 x-1

Passo 1

O problema pede calcular
limxto+inftyraiz18x^4 + x2x^4 + 3x -1.
O conteúdo é limite no infinito de função racional sob raiz, e a ideia é usar apenas os termos de maior grau, que dominam o comportamento de uma função polinomial quando x cresce muito.

Passo 2

Vamos fatorar x^4 em numerador e denominador dentro da raiz:
18x^4 + x2x^4 + 3x -1 = x^4,(18 + x^-3)x^4,(2 + 3x^-3 - x^-4) = 18 + x^-32 + 3x^-3 - x^-4

Passo 3

Com isso, o limite fica
limxto+inftyraiz18 + x^-32 + 3x^-3 - x^-4
Como xto+infty, temos x^-3to0 e x^-4to0, logo o quociente dentro da raiz tende a tfrac182=9.

Passo 4

Basta tirar a raiz do valor limite:
raiz9 = 3

Resposta

3

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