Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x 0 raiz1+x-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0raiz1+x-raiz1-xx
É um limite envolvendo a diferença de duas raízes quadradas, e vamos usar a técnica de racionalização para simplificar.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do numerador, ou seja, por raiz1+x+raiz1-x. Assim, obtemos:
raiz1+x-raiz1-xx = (raiz1+x-raiz1-x)(raiz1+x+raiz1-x)xl(raiz1+x+raiz1-xr)

Passo 3

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
(raiz1+x)^2 - (raiz1-x)^2 = (1+x)-(1-x) = 2x
Logo,
(raiz1+x-raiz1-x)(raiz1+x+raiz1-x)x(raiz1+x+raiz1-x) = 2xx(raiz1+x+raiz1-x) = 2raiz1+x+raiz1-x

Passo 4

Basta agora avaliar o limite quando xto0. Como raiz1+0=1 e raiz1-0=1, tem-se
limxto02raiz1+x+raiz1-x = 21+1 = 1

Resposta

1

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