Questão 4. Resolva os seguintes problemas de valor inicial e determine o comportamento da solução quando
:
Passo 1
Resumo do enunciado: Resolver o problema de valor inicial
com condições
e
, aplicando teoria de equações diferenciais lineares de segunda ordem e, ao final, analisar o comportamento quando
.
Passo 2
Para resolver equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, montamos a equação característica associada:
Resolvendo-a, obtemos as raízes complexas
Passo 3
A partir das raízes puramente imaginárias
, a solução geral é dada por
Isso vem da teoria de que, para raízes
Passo 4
Diferenciando
e aplicando as condições iniciais em
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, chegamos em
Para
Resposta
A solução é
, que é periódica limitada e oscila entre
e
, não convergindo quando
.