1^circ ) Ache o ângulo entre os vetores a e b :
a=(0,2 raiz2, 1) e b=(-6,0,-8)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo entre os vetores usando produto escalar, que é um conteúdo de geometria analítica de vetores; vamos precisar da definição de produto escalar e do cálculo de norma de um vetor.

Passo 2

Para calcular o produto escalar, usamos a definição de que dado a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), temos:
acdotb=a1b1+a2b2+a3b3
Aqui, a=(0,2raiz2,1) e b=(-6,0,-8), logo:
acdotb=0cdot(-6)+(2raiz2)cdot 0+1cdot(-8)=-8

Passo 3

Para calcular as normas, lembramos que para v=(v1,v2,v3) vale
|v|=raizv1^2+v2^2+v3^2
Logo
|a|=raiz0^2+(2raiz2)^2+1^2=raiz8+1=3,
|b|=raiz(-6)^2+0^2+(-8)^2=raiz36+64=10

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo theta entre dois vetores:
costheta=acdotb|a|,|b|
Substituindo,
costheta=-83cdot10=-415
Portanto,
theta=arccosl(-tfrac415r)

Passo 5

Se for necessário em graus, podemos calcular numericamente
thetaapprox104,85^circ

Resposta

theta=arccosl(-tfrac415r) (aproximadamente 104,85^circ).

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