Questão 3. Resolva os sistemas abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem com coeficientes constantes
onde
O conteúdo aqui é resolver sistemas lineares examinando autovalores e autovetores de
para construir a solução geral.]
Passo 2
Para encontrar os autovalores de
, montamos o determinante
Logo, o polinômio característico é
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
obtemos os autovalores
e
.
Passo 4
Para
, resolvemos
:
Da primeira linha
vem
. Podemos escolher o autovetor
Passo 5
Para
, resolvemos
:
Da primeira linha
vem
. Tomando
temos os dois autovetores independentes.]
Passo 6
A solução geral do sistema é a combinação linear das soluções básicas
e
.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.