Questão 3: Descreva uma operação elementar sobre as linhas que produz B a partir de A e então descreva uma operação elementar sobre as linhas que recupera A de B.
A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\\\ -2 & 2 & 1 \\\\ 3 & 4 & -2\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\\\ 0 & 8 & 11 \\\\ 3 & 4 & -2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5\\\\ -2 & 2 & 1\\\\ 3 & 4 & -2 \end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5\\\\ 0 & 8 & 11\\\\ 3 & 4 & -2 \end{pmatrix}
e pede uma operação elementar sobre as linhas que leva A em B e em seguida outra que recupere A a partir de B. O conteúdo aqui é operação elementar de linha (adição de múltiplo de uma linha a outra).

Passo 2

Para transformar A em B observamos que somente a segunda linha mudou de (-2,2,1) para (0,8,11). Verificamos que, ao somar duas vezes a primeira linha à segunda, obtemos
(-2,2,1) + 2\,(1,3,5) = ( -2+2,\;2+6,\;1+10 ) = (0,8,11).
Logo, a operação é
R_2 \;\longleftarrow\; R_2 + 2\,R_1.

Passo 3

Para recuperar A a partir de B basta aplicar a operação inversa, ou seja, subtrair duas vezes a primeira linha da segunda:
R_2 \;\longleftarrow\; R_2 - 2\,R_1,
pois
(0,8,11) - 2\,(1,3,5) = (0-2,\;8-6,\;11-10) = (-2,2,1).

Resposta

A partir de A: R_2 \leftarrow R_2 + 2\,R_1.
A partir de B: R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1.

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