Questão 1
Resolver a equação diferencial seguinte para
:
Resolver a equação diferencial seguinte para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
onde
. Esse tipo de equação pode ser reconhecido como uma forma diferencial
e vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial que gera a solução.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma
ou seja
Para verificar exatidão, calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe
tal que
Integrando em relação a
, tratando
como constante, obtemos
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
usamos
e igualamos a
, ou seja
Integramos em
:
Passo 5
Substituindo
em
obtemos a solução implícita
onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
com
.