QUESTÃO 5: Resolver as equações diferenciais exatas a seguir. (1,0 ponto)
Passo 1
Opa! Então a questão pede pra resolver a equação diferencial exata
Conteúdo: Equações diferenciais exatas.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Identificar
e . - Verificar a condição de exatidão
. - Achar uma função potencial
tal que .
Passo 2
Verificando se é exata:
- Calcule
:
- Calcule
:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Agora, existe
tal que
Integramos em
:
onde
é uma “constante” em relação a
.
Passo 4
Para achar
, usamos
Logo
Integramos em
:
Passo 5
Então a função potencial completa é
A solução geral da equação diferencial exata é dada por
, com
constante.