Questão 7. Com respeito a série
podemos dizer que:
B Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
B Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
Passo 1
Temos a série
, que é de termos positivos. O que se pede é a natureza dessa série: ela converge ou diverge? Vamos usar o teste integral para séries de termos positivos.
Passo 2
Definimos a função contínua, positiva e decrescente em
:
Pelo teste integral, basta verificar o comportamento de
Passo 3
Fazemos a substituição
, então
e
. Quando
vai de 1 a
,
vai de 1 a
. Assim:
Passo 4
O integral
é finito. Pelo teste integral, a série também converge. Portanto, a afirmação verdadeira é que a série é convergente.
Resposta
A série
converge.