Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação pertence à matéria de Equações Diferenciais Lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos na equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante (
). O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:
Isso ocorre porque a esquerda da equação agora é a derivada do produto
.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos resolver a integral
. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 7
Substituindo de volta na equação anterior:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
. Portanto, a opção correta é: