Questão 2. Responda se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
O valor da soma da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^{n+1}}{5^{n}} é \frac{3}{7}.
Passo 1
O enunciado dá a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-2)^{n+1}}{5^{n}}
e afirma que o valor da soma é \frac{3}{7}. A tarefa é decidir se essa afirmativa é verdadeira ou falsa e justificar.
As informações relevantes que temos: a expressão geral do termo da série é \frac{(-2)^{n+1}}{5^{n}} para n=1,2,3,\dots. O que se pede é verificar a soma dessa série e comparar com \frac{3}{7}.
Passo 2
Vamos examinar a forma do termo geral e tentar ver se a série é geométrica, porque séries geométricas têm fórmula de soma simples. Para isso, fatoramos o termo geral. Note que
Portanto o valor correto da soma da série é \frac{4}{7}. A afirmativa do enunciado dizia que a soma é \frac{3}{7}, o que não coincide com o valor que acabamos de obter. Logo a afirmativa é falsa.