Questão 6

Resposta salva
Num experimento de deflexão magnética, adotou-se o procedimento de calibrar o valor do campo magnético B em função da corrente i, obtendo-se uma expressão do tipo B(i)=ki+c, onde k e c são constantes ajustadas.
Escolha uma opção:
◯ a. No sistema internacional a unidade de k e c é T/A.
◯ b. c pode ser obtido da inclinação do gráfico B versus i.
◯ c. Se \mathrm{k}=0, não podemos observar qualquer deflexão magnética.
◯ d. Inserir um núcleo de ferro na bobina tem como resultado a alteração de c, mas não de k.
◯ e. \mathrm{c}=\mathrm{k}=0 é condição necessária para observarmos deflexão nula.
◯ f. k e c poderiam ser obtidos experimentalmente a partir apenas dos procedimentos realizados no experimento 6.
◯ g. Para valores de c diferentes de zero, a deflexão possuirá uma parcela cuja variação se dará somente pela alteração da velocidade do feixe, de sua natureza e de parâmetros geométricos.

Passo 1

O enunciado dá a relação experimental
B(i)=k\,i+c,
onde B é o campo magnético medido em função da corrente i, e k e c são constantes ajustadas. Pede-se escolher a opção correta entre as letras a a g. Vou listar as informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A função linear depende de duas constantes: k (coeficiente angular) e c (ordenada na origem).
  • As opções a–g fazem afirmações sobre unidades, interpretação do gráfico, efeito de k=0, efeito de inserir núcleo de ferro, condição para deflexão nula, possibilidade de obter k e c experimentalmente e interpretação física de c\neq0.

Passo 2

Unidades (análise dimensional): o campo magnético tem unidade tesla ( \mathrm{T}) e a corrente tem unidade ampere ( \mathrm{A}). Então, da relação \,B=k\,i+c,
[k]=\frac{[B]}{[i]}=\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{A}}, \qquad [c]=[B]=\mathrm{T}.
Portanto a constante k tem unidade \mathrm{T}/\mathrm{A} e c tem unidade \mathrm{T}. Conclusão: a opção a (que dizia que ambas têm unidade \mathrm{T}/\mathrm{A}) é falsa.

Passo 3

Interpretação geométrica do gráfico B versus i: numa reta da forma B(i)=k\,i+c
  • k é a inclinação (coeficiente angular) da reta;
  • c é a ordenada na origem (valor de B quando i=0).
    Logo a opção b (que dizia que c pode ser obtido da inclinação) está incorreta: c é o intercepto, não a inclinação.

Passo 4

E se \,k=0? Então B(i)=c (campo constante, independente de i). A existência de deflexão magnética de uma partícula carregada depende de B diferente de zero: para uma partícula de carga q, massa m e velocidade perpendicular ao campo, a força magnética fornece a força centrípeta e gera uma trajetória curva com raio
r=\frac{m v}{q B}.
Se B\neq0 haverá deflexão; se B=0 não haverá deflexão. Portanto \,k=0 não implica necessariamente ausência de deflexão — pode haver c\neq0 e então B\neq0. A opção c (que afirmava que se \,k=0 não podemos observar qualquer deflexão) é falsa.

Passo 5

Efeito de inserir um núcleo de ferro na bobina: para uma bobina, num modelo simples,
B\approx \mu\,n\,i,
onde \mu é a permeabilidade magnética do núcleo e n é o número de espiras por unidade de comprimento; assim o coeficiente que relaciona B com i depende de \mu. Inserir um núcleo de ferro altera \mu e, portanto, altera a sensibilidade k (a inclinação). O termo c representa um campo residual ou de fundo (por exemplo campo da Terra, remanência, offset experimental) — esse termo pode mudar em algumas circunstâncias, mas a alteração dominante ao inserir o núcleo é sobre k. A afirmação da opção d (que o núcleo altera c mas não k) está incorreta na forma como está posta, porque o efeito principal é sobre k e não somente sobre c.

Passo 6

Sobre a opção e ( "\,c=k=0" é condição necessária para deflexão nula): \,c=k=0 garante que B(i)=0 para todo i, logo não haveria deflexão. Mas essa condição não é necessária: se k\neq0 e c\neq0 pode existir um valor de corrente específico i tal que B(i)=0, basta escolher
i=-\frac{c}{k},
quando isso for possível experimentalmente. Portanto c=k=0 é suficiente para deflexão nula para qualquer corrente, mas não é necessária para que exista alguma corrente que anule a deflexão. Assim a opção e é falsa.

Passo 7

Sobre a opção f (que diz que k e c poderiam ser obtidos experimentalmente a partir apenas dos procedimentos realizados no experimento 6): se no experimento 6 foi realizada uma calibração direta medindo B para vários valores de i (por exemplo com um gaussímetro ou método de bobina de Helmholtz), então sim: ajusta‑se uma reta B(i)=k\,i+c e obtêm‑se k e c. Porém, se o único dado disponível no experimento for a deflexão de partículas sem medida direta de B e sem conhecimento preciso de m, q, v ou da geometria, então é impossível obter k e c apenas com esses procedimentos. Dito de outra forma: a afirmação é ambígua e, do jeito que está escrita (“apenas dos procedimentos realizados no experimento 6”), não é garantida. Em provas costuma‑se considerar essa opção falsa por ambiguidade ou por pressupor medições que não foram feitas diretamente.

Passo 8

Analisando a opção g: se c\neq0, isso significa que existe um componente de campo magnético que independe da corrente i (por exemplo campo ambiental ou offset). A contribuição desse termo c à deflexão aparece através da fórmula do raio
r=\frac{m v}{q B}=\frac{m v}{q \,\bigl(k\,i+c\bigr)}.
Para a parcela do campo dada por c (isto é, se se mantiver i fixo), a variação dessa parcela da deflexão só ocorrerá se mudarem parâmetros da partícula (por exemplo a velocidade v ou a natureza da partícula, que altera m e q) ou parâmetros geométricos do aparelho que influenciem a medida do raio. Em outras palavras: o termo c introduz uma parcela de deflexão independente da corrente i — essa parcela só varia se mudarmos a velocidade do feixe, a natureza da partícula (massa/carga) ou parâmetros geométricos. Isso é exatamente o conteúdo da opção g, portanto g é verdadeira.

Passo 9

Resumo das avaliações:
  • a: falsa (unidades de c estão erradas).
  • b: falsa ( c é intercepto, não inclinação).
  • c: falsa (se k=0 e c\neq0 há deflexão).
  • d: falsa (inserir núcleo altera principalmente k; afirmar só alteração de c está incorreto).
  • e: falsa ( c=k=0 não é condição necessária).
  • f: ambígua/normalmente considerada falsa no enunciado tal como está.
  • g: verdadeira (interpretação física correta de c\neq0).

Resposta

g

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