Questão 1 - Os resultados de uma pesquisa censitária para uma localidade foram os seguintes:
das mulheres não tinham filhos,
tinham um filho,
, dois filhos, e os restantes se dividiam igualmente em 3 e 4 filhos. Calcule a variância do número de filhos. R: 1,44.
Passo 1
Beleza, vamos começar do zero. O enunciado diz que, em uma pesquisa, 20 % das mulheres não têm filhos, 30 % têm 1 filho, 30 % têm 2 filhos e o restante (20 %) se divide igualmente entre 3 e 4 filhos (ou seja, 10 % cada).
O conteúdo aqui é Estatística – mais precisamente, cálculo de variância de uma variável aleatória discreta. Para achar a variância, vamos precisar de dois “pilares”:
O conteúdo aqui é Estatística – mais precisamente, cálculo de variância de uma variável aleatória discreta. Para achar a variância, vamos precisar de dois “pilares”:
- A média (esperança)
. - A média dos quadrados
.
Depois, usamos a fórmula
Passo 2
Primeiro, a gente calcula a esperança (média)
. Lembra que esperança é como uma média ponderada dos valores, usando as probabilidades. A fórmula é
Aqui:
com
,
com
,
com
,
com
,
com
.
Então
Então
Passo 3
Agora a média dos quadrados,
. A ideia é a mesma, só que usando
:
Calculando cada pedaço:
0,
0,
-
, -
, -
, -
.
Somando tudo dá
Passo 4
Por fim, a variância é a diferença entre essa média dos quadrados e o quadrado da média:
Resposta
1,44