Considere duas ações, cujos retornos dependem da taxa de juros futura, da seguinte forma:
Taxa de Juros
Retorno Ação 1
Retorno Ação 2
Cai
Sobe
A probabilidade da taxa de juros cair é de
, contra
de subir.
a) Calcule os retornos esperados das ações 1 e 2 .
Taxa de Juros | Retorno Ação 1 | Retorno Ação 2 |
Cai |
|
|
Sobe |
|
|
a) Calcule os retornos esperados das ações 1 e 2 .
Passo 1
Resumo da questão: temos duas ações cujos retornos variam conforme a taxa de juros (que pode cair com probabilidade 80% ou subir com probabilidade 20%). A ação 1 rende 50% se a taxa cair e 30% se ela subir; a ação 2 rende 30% se cair e 40% se subir.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado de retorno.
O que vamos usar: a fórmula do valor esperado, que é a média ponderada dos retornos pelos pesos (probabilidades) de cada cenário.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado de retorno.
O que vamos usar: a fórmula do valor esperado, que é a média ponderada dos retornos pelos pesos (probabilidades) de cada cenário.
Passo 2
Teoria do valor esperado:
Para uma variável aleatória R com cenários i, cada um com probabilidade e retorno
, o retorno esperado é
Para uma variável aleatória R com cenários i, cada um com probabilidade
Isso significa “pega cada retorno possível, multiplica pela chance dele acontecer, e soma tudo”.
Passo 3
Cálculo do retorno esperado da Ação 1:
Cenários:
Cenários:
- Taxa cai (
): retorno . - Taxa sobe (
): retorno .
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Cálculo do retorno esperado da Ação 2:
Cenários:
Cenários:
- Taxa cai (
): retorno . - Taxa sobe (
): retorno .
Aplicando a fórmula:
Resposta
Retorno esperado da Ação 1: 46%
Retorno esperado da Ação 2: 32%
Retorno esperado da Ação 2: 32%