Considere duas ações, cujos retornos dependem da taxa de juros futura, da seguinte forma:
Taxa de Juros Retorno Ação 1 Retorno Ação 2
Cai
Sobe
A probabilidade da taxa de juros cair é de , contra de subir.
a) Calcule os retornos esperados das ações 1 e 2 .

Passo 1

Resumo da questão: temos duas ações cujos retornos variam conforme a taxa de juros (que pode cair com probabilidade 80% ou subir com probabilidade 20%). A ação 1 rende 50% se a taxa cair e 30% se ela subir; a ação 2 rende 30% se cair e 40% se subir.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado de retorno.
O que vamos usar: a fórmula do valor esperado, que é a média ponderada dos retornos pelos pesos (probabilidades) de cada cenário.

Passo 2

Teoria do valor esperado:
Para uma variável aleatória R com cenários i, cada um com probabilidade pi e retorno Ri, o retorno esperado é
E[R] ;=; sumi pi,Ri
Isso significa “pega cada retorno possível, multiplica pela chance dele acontecer, e soma tudo”.

Passo 3

Cálculo do retorno esperado da Ação 1:
Cenários:
  • Taxa cai ( p=0.8): retorno R1=50%=0,5.
  • Taxa sobe ( p=0.2): retorno R1=30%=0,3.
    Aplicando a fórmula:
E[R1] ;=; 0,8 times 0,5 ;+; 0,2 times 0,3 ;=; 0,40 ;+; 0,06 ;=; 0,46 ;=; 46%

Passo 4

Cálculo do retorno esperado da Ação 2:
Cenários:
  • Taxa cai ( p=0.8): retorno R2=30%=0,3.
  • Taxa sobe ( p=0.2): retorno R2=40%=0,4.
    Aplicando a fórmula:
E[R2] ;=; 0,8 times 0,3 ;+; 0,2 times 0,4 ;=; 0,24 ;+; 0,08 ;=; 0,32 ;=; 32%

Resposta

Retorno esperado da Ação 1: 46%
Retorno esperado da Ação 2: 32%

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