Questāo 9
As retas r: y=1 ; s: y=3 x-2 e t: y=2 x+1 determinam um triângulo.
Qual a área deste triângulo?

Passo 1

O enunciado nos dá as retas rcolon y=1, scolon y=3x-2 e tcolon y=2x+1 que determinam um triângulo no plano cartesiano. O conteúdo necessário é geometria analítica: encontrar interseções de retas e calcular área de triângulo por coordenadas.

Passo 2

Calcular as interseções de cada par de retas para obter os vértices do triângulo. Para rcaps resolvemos
1 = 3x - 2,
obtendo x=1 e y=1. Para rcapt resolvemos
1 = 2x + 1,
obtendo x=0 e y=1. Para scapt resolvemos
3x - 2 = 2x + 1,
obtendo x=3 e y=7. Logo, os vértices são A(1,1), B(0,1) e C(3,7).

Passo 3

Escolher a fórmula de área em função de coordenadas. Podemos usar a fórmula do determinante do par de vetores AB e AC:
Área = 12 l|det(AB,AC)r| Á

Passo 4

Calcular os vetores AB = B - A = (-1,0) e AC = C - A = (2,6). O determinante 2times2 é
det(AB,AC) = (-1)cdot6 - 0cdot2 = -6
Portanto a área é
Área = 12 l|-6r| = 3 Á

Resposta

A área do triângulo é 3.

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