Questāo 6
Os vetores e determinam um paralelepípedo de volume 48.
Ache um valor de m.
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e e pede o valor de tal que o volume do paralelepípedo por eles determinado seja 48. O conteúdo envolvido é o produto misto (ou triplo escalar), que relaciona volume a .
Passo 2
Usamos a fórmula do volume em termos do produto misto:
V = l|ucdot(vtimesw)r|
Queremos l|ucdot(vtimesw)r| = 48.
Passo 3
Calculemos primeiro vtimesw. Pela regra de Sarrus ou determinante:
vtimesw = i & j & k -1 & 1 & -4 m & 0 & m = l(1cdot m -(-4)cdot0r)i - l((-1)cdot m -(-4)cdot mr)j + l((-1)cdot0 - 1cdot mr)k