Questão 1. Sabe-se que a densidade linear de um fio é determinada pela taxa de variação da massa em relação ao comprimento.
Suponha que a massa de uma parte desse fio seja dada por
m(x)=x(1+raizx) kg,
em que x é medido em metros a partir de uma extremidade do fio.
Sendo assim, podemos afirmar que o valor da densidade linear do fio de massa m(x) no ponto x=4 m é:
a) 3 kg / m
b) 4 kg / m
c) 5 kg / m
d) 6 kg / m
e) 7 kg / m

Passo 1

O enunciado define a massa em função do comprimento por
m(x)=xl(1+raizxr),kg,
e pede a densidade linear, que é a taxa de variação da massa em relação ao comprimento:
rho(x)=dfracdmdx

Passo 2

Para encontrar rho(x), primeiro reescrevemos
m(x)=x+x^3/2
Aplicando a regra da soma e a regra de potência, temos
ddxl(xr)=1, ddxl(x^3/2r)=32x^1/2
Logo,
rho(x)=1+32x^1/2

Passo 3

Substituindo x=4 em rho(x), obtemos
rho(4)=1+32raiz4 =1+32cdot2 =1+3 =4

Passo 4

Concluímos que a densidade linear no ponto x=4 é 4,kg/m, correspondendo à alternativa (b).

Resposta

b) 4,kg/m

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