Questão 2: Sabe-se que a vida de lâmpadas elétricas tem distribuição aproximadamente exponencial, com vida média de 1000 horas. Determine a percentagem das lâmpadas que queimarão antes de 1000 horas

Passo 1

O enunciado nos informa que a variável aleatória T (vida em horas de uma lâmpada elétrica) segue uma distribuição exponencial com vida média \mu = 1000 horas. Vamos precisar da relação entre média e parâmetro da exponencial e da função de distribuição acumulada F(t).

Passo 2

A média da exponencial satisfaz
\mu = \frac{1}{\lambda}.
Como \mu = 1000, temos
\lambda = \frac{1}{1000}.

Passo 3

A função de distribuição acumulada de T é
F(t) = P(T \le t) = 1 - e^{-\lambda t}.
Para t = 1000,
P(T \le 1000) = 1 - e^{-(1/1000)\cdot 1000} = 1 - e^{-1}.

Passo 4

Calculando numericamente,
1 - e^{-1} \approx 0,6321,
ou seja cerca de 63,21\%.

Resposta

A percentagem das lâmpadas que queimarão antes de 1000 horas é de aproximadamente 63{,}21\%.

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