Questão 2: Sabe-se que a vida de lâmpadas elétricas tem distribuição aproximadamente exponencial, com vida média de 1000 horas. Determine a percentagem das lâmpadas que queimarão antes de 500 horas
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil das lâmpadas segue uma distribuição exponencial com vida média de 1000 horas e pede a percentagem que queima antes de 500 horas. Aqui vamos usar propriedades da distribuição exponencial, em particular a função de distribuição acumulada.
Passo 2
Para uma variável aleatória
com distribuição exponencial temos a relação entre a média e a taxa
:
Logo, como a média é
horas,
Passo 3
A função de distribuição acumulada (FDA) de
é
Queremos
, ou seja,
Passo 4
Substituindo
,
Sabendo que
, temos
Passo 5
Convertendo para percentagem:
Portanto, cerca de
das lâmpadas queimarão antes de
horas.