Questão 3: Um processo industrial produz canos com diâmetro de 2" e desvio padrão de 0,01 ". Os canos com diâmetros que variem de mais de 0,03 " a contar da média são considerados defeituosos. Suponha normalidade:
a) Qual a percentagem de canos defeituosos?
b) Qual a probabilidade de encontrar duas peças defeituosas em seqüência?
c) Qual a probabilidade de encontrar duas peças perfeitas em seqüência?
a) Qual a percentagem de canos defeituosos?
b) Qual a probabilidade de encontrar duas peças defeituosas em seqüência?
c) Qual a probabilidade de encontrar duas peças perfeitas em seqüência?
Passo 1
O enunciado diz que o diâmetro
dos canos segue uma normal com média
e desvio padrão
. Chama-se “defeituoso” todo cano cuja medida se afasta da média em mais de
, ou seja,
. Para resolver a) usamos propriedades da distribuição normal padrão; para b) e c) usamos independência de peças sucessivas e elevamos à potência
as probabilidades individuais.
Passo 2
Para calcular a proporção de defeituosos, escrevemos
Padronizando com
, temos a distância
logo
Passo 3
Consultando tabela da normal padrão,
Logo
Passo 4
Como as peças são independentes, a probabilidade de duas defeituosas em sequência é
ou seja, cerca de
.
Passo 5
A probabilidade de uma peça ser perfeita é
Então duas perfeitas em sequência ocorrem com probabilidade
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(c) (aprox.
)
(b)
(c)