Questão 2: Sabe-se que a vida de lâmpadas elétricas tem distribuição aproximadamente exponencial, com vida média de 1000 horas. Determine a percentagem das lâmpadas que queimarão antes de 1500 horas

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida T de lâmpadas segue uma distribuição exponencial com vida média de 1000 horas. O conteúdo aqui é a função de distribuição acumulada (FDA) da exponencial, que nos dá a probabilidade de falha antes de um certo instante.

Passo 2

Para uma variável exponencial com média \mu define-se o parâmetro
\lambda = \frac{1}{\mu}.
Aqui \mu = 1000 horas, logo
\lambda = \frac{1}{1000}\\ \text{h}^{-1}.
A função de distribuição acumulada é
F(t) = P(T < t) = 1 - e^{-\lambda\,t}.

Passo 3

Queremos a percentagem de lâmpadas que queimam antes de 1500 horas, ou seja
P(T < 1500) = F(1500) = 1 - e^{-(1/1000)\cdot1500} = 1 - e^{-1,5}.

Passo 4

Calculando numericamente:
e^{-1,5} \approx 0,2231,
logo
P(T < 1500) \approx 1 - 0,2231 = 0,7769.

Resposta

Aproximadamente 77{,}7\%.

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