Questão 2: Sabendo que a força centrípeta é dada por
, onde
é massa,
é velocidade e
é raio:
a) Determine a dimensão do lado direito da equação.
b) Verifique se a equação resulta em unidade de Força (Newton).
a) Determine a dimensão do lado direito da equação.
b) Verifique se a equação resulta em unidade de Força (Newton).
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da força centrípeta
e pede duas coisas:
a) determinar a dimensão do lado direito da equação;
b) verificar se essa expressão corresponde à unidade de força (Newton) no SI.
a) determinar a dimensão do lado direito da equação;
b) verificar se essa expressão corresponde à unidade de força (Newton) no SI.
As informações relevantes que vamos usar (pegas do enunciado e do SI):
- A massa
tem dimensão e unidade SI . - A velocidade
tem dimensão e unidade SI . - O raio
tem dimensão e unidade SI .
Passo 2
Primeiro calculemos a dimensão de
. Usando que
, aplicamos a propriedade de potências em dimensões:
Explicação curta: ao elevar a uma potência, cada expoente se multiplica pela potência (o expoente de
passa a ser
, o de
passa a ser
).
Passo 3
Agora dividimos
por
. Como
,
Regra usada: ao dividir, subtrai-se os expoentes da mesma base.
Passo 4
Multiplicando pelo fator
obtemos a dimensão total do lado direito:
Conclusão da parte (a): a dimensão do lado direito é
, que é exatamente a dimensão de uma força.
Passo 5
Agora verificamos unidades no SI para a parte (b). Substituindo as unidades:
No SI, a unidade de força (Newton) é definida por
Portanto a expressão dá exatamente
.
Passo 6
Resumo didático (para você decorar e usar na prova):
- Dimensionalmente:
. - Em unidades SI:
.
Uma checagem rápida com números (opcional): se, e , então e a unidade é — consistente.
Resposta
a)
b)
b)